Question

10．单色细光束射到折射率n=$\sqrt{2}$的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°，光束经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出，如下图所示（图上已画出入射光和出射光）．
①在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
②求入射光与出射光之间的夹角α

Answer 1

分析 ①光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．作出光路图．
②由折射定律求出折射角r，根据几何知识和对称性求出入射光与出射光之间的夹角α．

解答 解：①光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．
②在B点，由折射定律 $\frac{sini}{sinr}$=n，得sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
所以 r=30°
由几何关系及对称性，有 $\frac{α}{2}$=r-（i-r）=2r-i
得：α=4r-2i，把r=30°，i=45°
代入得 α=30°
答：①如图所示．
②入射光与出射光之间的夹角α为30°．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．