Question

如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v₀向右运动，它与挡板P碰撞后粘连在一起，在以后的运动过程中（　　）

A．M的速度等于0时，弹簧的长度最短

B．M的速度为v₀/2时，弹簧的弹性势能最大

C．两滑块速度相同时，N的动量最大

D．弹簧的弹力对N做功最多为mv₀²/2

Answer 1

分析：两滑块碰撞的过程中动量守恒，M与P碰撞压缩弹簧时，M做减速运动，N做加速运动，开始时M的速度大于N的速度，当M与N速度相等时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，根据机械能守恒定律可知此时滑块动能之和最小．

解答：解：A、M与P碰撞压缩弹簧时，M做减速运动，N做加速运动，开始时M的速度大于N的速度，当M与N速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧弹性势能最大，
设相等时的速度为v，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv
解得v=

1

2

v₀ ．故A正确，B错误
C、弹簧被压缩到最短时，N受弹簧的弹力方向向右，所以继续加速，所以N的动量继续增大，故C错误
D、弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹力使得M减速，N加速，当弹簧恢复原长时，
由于两个滑块质量相等，根据动量守恒定律和机械能守恒得M的速度为零，N的速度是v₀．
根据动能定理得弹簧的弹力对N做功最多为

1

2

mv₀²．故D正确
故选BD．

点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度．