如图所示.在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点.质量为m的物块由静止开始下滑.经圆弧最低点b滑上粗糙水平面.圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接.物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R.物块与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法正确的是( )A．物块滑到b点时的速度为gRB．物块滑到b点时对b点的压力是3mgC．c点与b点的距离为RμD．整个过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）

A．物块滑到b点时的速度为

B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg

C．c点与b点的距离为

D．整个过程中物块机械能损失了mgR

分析：由机械能守恒可求得物块滑到b点时的速度，由向心力公式可求得b点对物体的支持力，由牛顿第三定律可知物块对b点的压力；
由动能定理可求得bc两点的距离；由摩擦力做功可求得机械能的损失．

解答：解：A、由机械能守恒可知，mgR=

mv2，解得b点时的速度为

2gR

，故A错误；
B、b点时，物体受重力、支持力而做圆周运动，则由F-mg=m

可得，支持力F=3mg，由牛顿第三定律可知，物块对b点的压力为3mg；故B正确；
C、对全程由动能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc两点间的距离为

，故C正确；
D、在滑动过程中，摩擦力所做的功等于机械能的损失，故机械能损失了μmgs=mgR，故D正确；
故选BCD．

点评：在功能关系中，要注意明确：重力做功等于重力势能的改变量；而摩擦力做功等于机械能的改变量．

练习册系列答案

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（07年北京四中统测）(14分)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，另一小物块质量为m，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，以共同的速度v₀向右运动，当长板与右边固定竖直挡板碰撞后，速度反向，大小不变，且左右挡板之间距离足够长.

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(2)若上述条件满足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m/s.试计算整个系统在第五次碰撞前损失的所有机械能.

(14分)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，圆弧半径为R，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.3。不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块在小车上由B运动到C的过程中小车相对于地面的位移是多少？

(10分)如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB(AB>R)是竖直轨道，CE是水平轨道，CD>R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。

(1)Q球经过D点后，继续滑行距离s停下(s>R)．求小球与DE段之间的动摩擦因数。[来]

(2)求Q球到达C点时的速度大小。