题目内容
【题目】简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的
大小与物体偏离平衡位置的位移
成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即： 
，其中
为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
．
如图所示，摆长为
、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为
．试论证分析如下问题：
（
）当摆球运动到
点时，摆角为
，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力
大小．
（
）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为
．
（提示：用弧度制表示角度，当角
很小时， 
， 
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
【答案】（
）
；（
）见解析．
【解析】（
）单摆受力分析如图所示．
．
（
）在
中，当
很小时， 
， 
等于
角对应的弧长与半径的比值
．当
很小时，弧长
近似等于弧长．即摆球偏离平衡位置的位移
． 
．系数
． 
代入简谐运动周期公式
．单摆周期公式
．
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