题目内容
某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍．在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分别到达左右两边与圆心等高处．已知地球表面的重力加速度为g．试求：（1）该星球表面重力加速度g1；
（2）小球B的质量M；
（3）第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小．
分析：（1）根据在星球表面万有引力等于重力可解出结果．
（2）根据机械能守恒取出两球碰撞前后速度，然后根据碰撞过程动量守恒列方程求解即可．
（3）在最低根据向心力公式列出方程即可求解．
（2）根据机械能守恒取出两球碰撞前后速度，然后根据碰撞过程动量守恒列方程求解即可．
（3）在最低根据向心力公式列出方程即可求解．
解答：解：（1）设地球质量为m，半径为r，星球的质量为m1，半径为r1，表面的重力加速度为g1，根据
=mg有：
=
，所以：g1=4g．
故该星球表面重力加速度g1=4g．
（2）设小球在A在与B球相撞前速度的大小为v1，根据机械能守恒：
mg1R+
mv2=
m
得：v1=
由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反．设速度大小为v2，根据机械能守恒：
m
=mg1R
所以有：
v2=
=
设小球B的质量为M，根据动能守恒
mv1=Mv2-mv2
解得：M=m(1+
)
故小球B的质量为：M=m(1+
)．
（3）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为FN，轨道对小球A的支持力为
根据牛顿第三定律有：FN=
根据牛顿第二定律：
-mg1=m
解得：FN=
=12mg
故第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小为12mg．
| GM |
| r2 |
| g1 |
| g |
| m1r2 | ||
m
|
故该星球表面重力加速度g1=4g．
（2）设小球在A在与B球相撞前速度的大小为v1，根据机械能守恒：
mg1R+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
得：v1=
| 8gR+v2 |
由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反．设速度大小为v2，根据机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
所以有：
v2=
| 2g1R |
| 8gR |
设小球B的质量为M，根据动能守恒
mv1=Mv2-mv2
解得：M=m(1+
1+
|
故小球B的质量为：M=m(1+
1+
|
（3）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为FN，轨道对小球A的支持力为
| F | ′ N |
根据牛顿第三定律有：FN=
| F | ′ N |
根据牛顿第二定律：
| F | ′ N |
| ||
| R |
解得：FN=
| F | ′ N |
故第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小为12mg．
点评：本题涉及知识点比较全面，全方位的考查了学生对物理知识的掌握情况，在平时练习中要加强这方面的训练．
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