Question

11．我国两艘航空母舰正由位于上海的造船厂负责建造，首艘核动力航母预计2020年下水，工程院院士马伟明负责研制的电磁弹射技术已获成功，这加快了我国海军走向深蓝．如图所示，我国某艘航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l₁=120m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F₀．若我国核动力航母舰载机使用歼-20，其空载质量为m=2.0×10⁴kg，其发动机产生的最大推力为F₁=1.8×10⁵N．考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．飞机离舰起飞的速度v=100m/s，g取10m/s²，飞机可视为质量恒定的质点．（（1）结果可用根号表示，（2）问结果保留两位有效数字．）
请你求出：
（1）若航母静止，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞（假定飞机受到的阻力不因有无电磁弹射力而改变）？
（2）为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的牵引力F₀至少为多大？

Answer 1

分析 （1）对加速过程运用动能定理列式求解即可；
（2）对全程运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）对加速全程，根据动能定理，有：
${F_1}l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{{2（{F_1}l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}）}}{m}}$
=$\sqrt{\frac{{2×（{1.8×1{0^5}N×180m-0.05×2.0×1{0^4}kg×10N/kg×120m-0.2×2.0×1{0^4}kg×10N/kg×60m}）}}{{2.0×1{0^4}kg}}}$
=16$\sqrt{30}$m/s＜100m/s
故不能从航母起飞；
（2）为了使舰载机安全起飞，弹射装置需要有推力，对全程，根据动能定理，有：
$（{F_1}+{F_0}）l-0.05mg{l_1}-0.2mg{l_2}=\frac{1}{2}mv_m^2$
解得：
${F_0}=\frac{{m（v_m^2+0.1g{l_1}+0.4g{l_2}）}}{2l}-{F_1}$
=$\frac{{2.0×1{0^4}×（{{100}^2}+0.1×10×120+0.4×10×60）}}{2×180}N-1.8×1{0^5}N$
=4.0×10⁵N
答：（1）若航母静止，舰载机不能靠自身的发动机从舰上起飞；
（2）为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的牵引力F₀至少为4.0×10⁵N．

点评 本题关键是加速全程根据动能定理列式求解，要明确受力情况和各个力做功的情况，不难．