Question

如图所示，将一个折射率为n=

7

2

的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，AP=

6

6

AD，AD=d，求：
（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

Answer 1

分析：（1）根据折射定律，结合几何关系求出使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值．
（2）结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．

解答：解：（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，根据几何关系有：
  sinα=

AP

DP

=

6 6 d

( 6 6 d)2+d2

=

1

7

根据折射定律有：n=

sinθ

sinα

，得：sinθ=nsinα=

7

2

×

1

7

=

1

2

解得角θ的最小值为：θ=30°
（2）设全反射临界角为C，则 sinC=

1

n

，如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β，应满足β≥C，即AB面上的入射角θ最大时，β=C．
即 sinθ=nsinα=ncosβ=ncosC=

n2-1

将n=

7

2

代入解得θ的最大值：θ=60°
所以角θ的范围为：30°≤θ≤60°．
答：（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为30°．
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围为：30°≤θ≤60°．

点评：本题考查折射定律的基本运用，对数学几何能力要求较高，需加强训练．