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我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=
1
2
πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
4
3
πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．
沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙
4
3
πr3g与空气作用力为f=
1
2
πρ空r2v2作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3，由平衡条件得：ρ沙
4
3
πr3g=
1
2
ρ空πr2v2，
则v=
8ρ沙rg
3ρ空
=
8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg
3×1.25kg/m3
≈4m/s；
当风速v=10m/s时，由ρ沙
4
3
πr3g=
1
2
ρ空πr2v2，得：
ρ=
8ρ沙rg
3v2
=
8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×10N/kg
3×(10m/s)2
=0.2kg/m3
空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，ρ与h的关系式是：ρ=ρ空-0.21h；
代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
故答案为：4，5.25．
练习册系列答案
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（2008?崇明县二模）我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=
1
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πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
4
3
πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为
4
4
m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为
5.25
5.25
km．
（2006?上海二模）我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒作用力大小的可近似表达为 f=
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2
ρπr2 v 2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V=
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πr3），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103kg/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空 随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m3（g取10m/s2）．求：
（1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为多少？
（2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为多少？
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ρπr2 v 2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V=
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πr3），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103kg/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空 随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m3（g取10m/s2）．求：
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