Question

竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管，如图所示．管内有一质量为m，直径很小的小球（可视为质点）做圆周运动，小球在最高点时，恰与管壁无相互作用力，则小球通过最低点时管壁对小球的作用力大小为（　　）

A．4mg

B．5mg

C．6mg

D．7mg

Answer 1

分析：小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度，可以根据动能定理求出最低点的速度，再根据向心力公式即可求解．

解答：解：设小球通过轨道最高点时速度的大小为v₁，根据题意和圆周运动向心力公式得：
   mg=m

v12

r

解得：v1=

gr

设小球通过轨道最低点时速度的大小为v₂，根据动能定理得：

1

2

mv22-

1

2

mv12=2mgr
在最低点根据向心力公式有：
F-mg=m

v22

r

解得：F=6mg
故选C

点评：该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，难度不大，属于基础题．