题目内容
暑假开始以后，周芳、张英、林兵和一些同学乘火车外出开展调查研究．当火车在一段平直的轨道上匀加速行驶时，林兵对其他同学说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，他们各自记录如下：
（1）周芳用塑料绳把一只小铁锁吊起来，并吊在行李架上，使悬挂点正好在小桌边的正上方，她测出塑料绳的悬挂点到小铁锁的距离s及小铁锁偏离桌子边缘的距离水平d后说：“我已能算出火车的加速度．”
（2）坐在车窗边的张英不动声色，时而抬头看看窗外每隔100m的电线杆，时而看看自己的手表，往复了两次．在别人还在忙碌之中，张英突然宣布：“我已测出了火车的加速度．”
（3）林兵拿出一只长方形的饭盒，在盒中装了一定数量的水，把饭盒沿火车行驶的方向放置，用刻度尺测出饭盒的长l两边水面到饭盒口的距离h1和h2，林兵说：“我也能测出火车的加速度．”
请你判断一下，周芳、张英、林兵的方法能否测出火车的加速度，如果不能，说明不能的理由；如果能，他们的测量结果是什么？
（1）周芳用塑料绳把一只小铁锁吊起来，并吊在行李架上，使悬挂点正好在小桌边的正上方，她测出塑料绳的悬挂点到小铁锁的距离s及小铁锁偏离桌子边缘的距离水平d后说：“我已能算出火车的加速度．”
（2）坐在车窗边的张英不动声色，时而抬头看看窗外每隔100m的电线杆，时而看看自己的手表，往复了两次．在别人还在忙碌之中，张英突然宣布：“我已测出了火车的加速度．”
（3）林兵拿出一只长方形的饭盒，在盒中装了一定数量的水，把饭盒沿火车行驶的方向放置，用刻度尺测出饭盒的长l两边水面到饭盒口的距离h1和h2，林兵说：“我也能测出火车的加速度．”
请你判断一下，周芳、张英、林兵的方法能否测出火车的加速度，如果不能，说明不能的理由；如果能，他们的测量结果是什么？
分析：（1）周芳的方法：小铁锁的加速度与火车的加速度相同，对小铁锁进行受力分析，求出加速度即可；
（1）张英通过手表测量出火车依次通过个连续的相隔100m的三根电线杆A、B、C所用的时间为t1和t2，求出两段的平均速度，由匀变速直线运动的推论可知，中点时刻的速度等于平均速度，再根据加速度的定义式求解加速度；
（3）林兵的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，由牛顿第二定律及几何关系即可求解．
（1）张英通过手表测量出火车依次通过个连续的相隔100m的三根电线杆A、B、C所用的时间为t1和t2，求出两段的平均速度，由匀变速直线运动的推论可知，中点时刻的速度等于平均速度，再根据加速度的定义式求解加速度；
（3）林兵的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，由牛顿第二定律及几何关系即可求解．
解答：解：他们三人的方法都能测出火车的加速度，具体分析如下：
（1）周芳的方法：小铁锁的加速度与火车的加速度相同，设为a，塑料绳与竖直方向之间的夹角为θ．如图（a）所示，小铁锁受两个力：重力G、塑料绳的拉力T．设小铁锁的质量为m，根据牛顿第二定律有：mgtanθ=ma ①．由几何知识得tanθ=
②，解①②得a=
．
（2）张英的方法：如图（b）所示，设火车的加速度为a，其依次通过的两个连续的相隔100m的三根电线杆A、B、C所用的时间为t1和t2，火车在AB间、BC间的平均速度分别为v1=
，v2=
．由匀变速直线运动的推论可知，火车在这两段时间内的中间时刻的瞬时速度分别为v1和v2，而这两个时刻之间的时间为△t=
，则a=
=
．
（3）林兵的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，小水珠受重力G、水面对它的支持力N作用，如图（c）所示，由牛顿第二定律ma=mgtanθ，由几何知识得tanθ=
，解得a=
，又火车与小水滴的加速度相同，故火车的加速度为a=
．
答：他们三人的方法都能测出火车的加速度，周芳测量的加速度a=
；张英测量的加速度a=
；林兵测量的加速度a=
．
（1）周芳的方法：小铁锁的加速度与火车的加速度相同，设为a，塑料绳与竖直方向之间的夹角为θ．如图（a）所示，小铁锁受两个力：重力G、塑料绳的拉力T．设小铁锁的质量为m，根据牛顿第二定律有：mgtanθ=ma ①．由几何知识得tanθ=
| d | ||
|
gd
| ||
| s2-d2 |
（2）张英的方法：如图（b）所示，设火车的加速度为a，其依次通过的两个连续的相隔100m的三根电线杆A、B、C所用的时间为t1和t2，火车在AB间、BC间的平均速度分别为v1=
| 100 |
| t1 |
| 100 |
| t2 |
| t1+t2 |
| 2 |
| v2-v1 |
| △t |
| 200(t1-t2) |
| t1t2(t1+t2) |
（3）林兵的方法：饭盒中的水相对火车静止，其水面将成倾斜状态，且倾斜的夹角为θ，取水面上的一滴质量为m的小水珠为研究对象，小水珠受重力G、水面对它的支持力N作用，如图（c）所示，由牛顿第二定律ma=mgtanθ，由几何知识得tanθ=
| h1-h2 |
| l |
| g(h1-h2) |
| l |
| g(h1-h2) |
| l |
答：他们三人的方法都能测出火车的加速度，周芳测量的加速度a=
gd
| ||
| s2-d2 |
| 200(t1-t2) |
| t1t2(t1+t2) |
| g(h1-h2) |
| l |
点评：本题是一道开放性实验题，符合新课标的理念．考查了学生利用身边的工具解决实际的物理问题能力，解答时从速度的变化与时间的关系及根据火车物体的受力情况综合分析求出加速度．
练习册系列答案
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两边水面到饭盒口的距离h1和h2，林兵说：“我也能测出火车的加速度。”