Question

8．如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角α=30°，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖直推板的直杆，其质量为3m，现使竖直杆Q以水平加速度α=0.5g（g为重力加速度）水平向右做匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动．小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球P处于超重状态
• B． 小球P所受的合力水平向右
• C． 小球P的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• D． 可以求出直杆Q对小球P的推力大小

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，小球受重力、斜面的支持力和直杆对小球的弹力作用，因为杆具有水平方向的加速度，故球沿斜面向上加速运动，其加速度在水平方向的分量与杆水平方向的加速度大小相等，对小球，根据牛顿第二定律，由正交分解法列出分量式，可求解直杆Q对小球P的推力．

解答 解：对小球P进行受力分析，根据牛顿第二定律
水平方向：N₁-N₂sin30°=m${a}_{x}^{\;}$…①
竖直方向：N₂cos30°-mg=$m{a}_{y}^{\;}$…②
已知：a_x=a=a_Pcos30°=0.5gm/s²
所以${a}_{p}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$
因为：a_y=a_Psin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}g$，加速度有竖直向上的分量，小球P处于超重状态
小球P的加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律，小球P所受合力沿斜面向上
联立①②可解得${N}_{1}^{\;}$，即可以求出直杆Q对小球P的推力大小，故ACD正确，B错误；
故选：ACD

点评 解决本题关键是能运用正交分解法求物体的受力和运动，能根据物体运动的受力情况由牛顿第二定律求加速度，能熟练运用运动学公式解决物体的运动这都是解决本题基本要求．