Question

18．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R=32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？
（已知地球半径R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁=8km/s）

Answer 1

分析 因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答 解：根据万有引力等于向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4Gπρ}{3}}$
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的$\frac{1}{400}$，
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{400}$，
地球的第一宇宙速度v₁=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，如题目中吴健雄星的半径为16km，而有些同学直接代入了32km．