Question

11．用如图1所示装置，通过两个小球A、B的碰撞来验证动量守恒定律，O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影．实验时先让入射小球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放，从水平轨道的右端水平抛出，经多次重复上述操作，确定出其落地点的平均位置P₁，然后，把被碰小球B至于水平轨道的末端，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，使其与小球B对心正碰，多次重复实验，确定出A、B相碰后他们各自落地点的平均位置M、N．分别测量平抛射程OM、O N和OP．
（1）实验中必须满足的条件是BCE．
A．斜槽轨道尽量光滑，以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D．两球的质量必须相等
E．两球的半径必须相等
（2）若A、B两小球的质量之比为6：1，在实验误差允许范围内，下列说法正确的是D
A．A、B两小球碰撞后在空中运动的时间比为OM：ON
B．A、B两小球碰撞后落地的重力的瞬时功率之比为6OM：ON
C．若A、B两小球在碰撞前后动量守恒，则一定有6OP=OM+ON
D．若A、B两小球的碰撞为弹性碰撞，则一定有OP=ON-OM
（3）另一位同学也用上述两球进行实验，测得入射球A的质量为m_A被碰撞小球B的质量为m_B，但他将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中求A、球B与木条的撞击点，如图2所示．实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨道上某一位置由静止释放，撞击点为B₀；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上同一位置由静止释放，确定其撞击点为B₂；保持木条不动，再将入射球A从斜轨上同一位置由静止释放，与静止在轨道末端的球B相碰，确定两球相碰后与木条的撞击点分别为B₁和B₃．测得B₀与B₁、B₂、B₃各点的高度差分别为h₁、h₂、h₃．若所测得物理量满足表达式$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒．

Answer 1

分析 两球碰撞后均做平抛运动，根据高度比较平抛运动的时间，根据重力的瞬时功率公式，结合竖直方向上的分速度得出瞬时功率之比．碰撞过程中动量守恒，运用水平位移代替速度得出动量守恒的表达式．若为弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒．

解答 解：（1）A、“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，实验中只要每次实验中入射小球的速度相同即可，故要求每次让小球都从同一位置由静止下滑即可，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B、要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C、要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D、为了使小球碰后不被反弹，要求被碰小球质量大于碰撞小球质量，故D错误；
E、为了让小球发生对心碰撞，两小球的半径应相等，故E正确；
故选：BCE．
（2）A、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，则两球运动的时间相同，故A错误．
B、两球落地时的竖直分速度相等，根据P=mgv_y知，a、b两球的质量之比为6：1，则重力的瞬时功率之比为6：1，故B错误．
C、开始a球平抛运动的初速度v₀=$\frac{OP}{t}$，碰撞后，a球的速度v₁=$\frac{OM}{t}$，b球的速度v₂=$\frac{ON}{t}$，根据动量守恒有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂，则有：6OP=6OM+ON，故C错误．
D、若为弹性碰撞，动量守恒，有：6OP=6OM+ON，机械能守恒，有：$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²
则有：6（OP）²=6（OM）²+（0N）²，联立解得OP+OM=ON，故D正确．
故选：D．
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平抛运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：
v_a=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}}$，v_a′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{3}}{g}}}$，v_b′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}}$，
如果碰撞过程动量守恒，则：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
代入速度解得：$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$
故答案为：（1）BCE；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{2}}}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，知道弹性碰撞的过程中，动量守恒，机械能守恒，由于时间相等，则碰撞前后的速度可以通过水平位移表示．