题目内容
17．
如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向外的匀强磁场B1，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒，以某一速度v沿与y轴负方向成60°角从N点射入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B2，E的大小为0.5×103V/m，B2的大小为0.5T；M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力．（1）求匀强磁场B1的大小和微粒的运动速度v；
（2）B1磁场区域的最小面积为多少？
分析 （1）粒子在第四象限内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件可以求出粒子速度，根据粒子运动轨迹求得圆周运动半径，由洛伦兹力提供圆周运动向心力求得磁感应强度；
（2）根据几何关系确定磁场所在区域，由结合轨迹求得磁场区域的最小面积．
解答 解：（1）带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向60°角从N点射入，由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq=B2qv
所以$v=\frac{E}{B_2}=\frac{{0.5×{{10}^3}}}{0.5}m/s=1×{10^3}m/s$
根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示：
因为M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为$R=\frac{{20\sqrt{3}}}{3}cm=\frac{{\sqrt{3}}}{15}m$．
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即$R=\frac{{20\sqrt{3}}}{3}cm=\frac{{\sqrt{3}}}{15}m$
解得${B_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}T$．
（2）由图可知，磁场B1的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m，$PA=R（{1-cos60°}）=\frac{{\sqrt{3}}}{30}m$．
所以，所求磁场的最小面积为$s=PD•PA=\frac{1}{5}×\frac{{\sqrt{3}}}{30}{m^2}=\frac{{\sqrt{3}}}{150}{m^2}$．
答：（1）匀强磁场B1的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}T$和微粒的运动速度v为1000m/s；
（2）B1磁场区域的最小面积为$\frac{\sqrt{3}}{150}{m}^{2}$．
点评 当带电粒子在电场与磁场中做直线运动时，由于洛伦兹力由速度决定，所以粒子必做匀速直线运动．当粒子进入磁场时，仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由几何关系可确定磁感应强度．
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两个底面相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始朝同一方向做直线运动，A物块受到与速度同向的水平拉力作用，B物块不受拉力作用，图中的两条直线分别表示它们的v-t图象，取g=10m/s2．
每逢周末，武汉市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图），托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.125、0.2，服务员上菜最大速度为2.5m/s，位移为10m．假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
氢气球重16N，空气对它的浮力为22N，由于受水平风力的作用，使系氢气球的绳子和地面成60°角，求| A． | 太空中绕地球运行的卫星 | B． | 正在闯线的百米赛跑运动员 | ||
| C． | 比赛中正在飞行的乒乓球 | D． | 正在跃过横杆的跳高运动员 |
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| B． | 若将一玻璃板插入A、B两极板之间，则C变大，E变大 | |
| C． | 若将A极板向左平行移动少许，则U变小，φ不变 | |
| D． | 若保持A极板不动，将极板B向上移动少许，则U变小，φ不变 |
| A． | 甲的大于乙的 | B． | 乙的大于甲的 | C． | 大小相等 | D． | 无法确定 |