Question

20．如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s²．

求：（1）皮带的速率；
（2）皮带与水平面间的夹角（及货物与皮带之间的动摩擦因数）；
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段8.0m长的白色痕迹，请由此推断每件货物的传送时间和传送距离．

Answer 1

分析 （1）货物先加速，当货物的速度与传送带速度相等时，由于货物重力的下滑分力大于滑动摩擦力，继续加速；
（2）对第一阶段和第二阶段过程分别运用牛顿第二定律列方程后联立求解；
（3）先求解出货物加速到与传送带等速过程的相对位移；然后判断进一步运动情况，根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）根据图象可知，皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由货物运动的v-t图象得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6.0}{1.0}$=6.0 m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10.6.0}{2.0-1.0}$=4.0 m/s²．
在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mg•sinθ-μmg•cosθ=ma₂．
联立得：θ=30°，μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
（3）由v-t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s_带=v₁t=6.0 m，货物发生的位移s_物=$\frac{{v}_{1}}{2}$•t=3.0 m，此时间内皮带上痕迹的长度：△s=s_带-s_物=3.0 m＜l=8.0 m．
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的距离比皮带多8.0 m（其中有3.0 m为痕迹重叠区域）．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t₁、货物到底端的距离为S，则：
对皮带S-8=v₁t₁，对货物S=v₁t₁+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
联立以上两式得：t₁=2s，S=20 m，
故每件货物的传送时间：T=t₁+t=1+2=3s，传送距离：L=s_物+S=23m．
答：（l）皮带的速度为6.0m/s；
（2）皮带与水半面间的夹角为30度，货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小为$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（3）每件货物的传送时间为3s，传送距离为23m．

点评 本题关键是要根据图象得到货物的运动规律，然后受力分析后根据牛顿第二定律列方程求解，难度适中．