Question

5．如图所示，物体经A点由静止沿圆弧轨道下滑，滑至B点时速度为6m/s，又经过5秒钟，停在C点．物体质量为4kg．则：
（1）物体从A到B的过程中，动能增加多少？机械能损失多少？
（2）设物体在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
（3）若在C点给物体一个初速度，使物体恰可以返回A点，这个初速度必须多大？（设物体在AB段受到的阻力与其运动状态无关）

Answer 1

分析 （1）物体从A到B的过程中，动能增加量等于末动能减去初动能，求出重力势能的减小量，从而求出机械能的损失量；
（2）物体在BC段做匀减速直线运动，根据运动学基本公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力；
（3）从A到C的过程中，根据动能定理求出整个过程阻力做的功，再从从C到A的过程中，根据动能定理列式求解．

解答 解：（1）物体从A到B的过程中，动能增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=\frac{1}{2}×4×36=72J$，
重力势能的减小量△E_P=mgh=4×10×2=80J，
则机械能的损失量△E=△E_P-△E_K=80-72=8J
（2）物体在BC段做匀减速直线运动，加速度a=$\frac{△v}{t}=\frac{0-6}{5}=1.2m/{s}^{2}$，
则阻力大小f=-ma=4×1.2=4.8N
（3）从A到C的过程中，根据动能定理得：
0-0=mgh-W_f
解得：W_f=80J
要使物体恰好返回A点，则到达A点的速度恰好为零，从C到A的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mgh-{W}_{f}$
解得：v_C=$4\sqrt{5}m/s$
答：（1）物体从A到B的过程中，动能增加72J，机械能损失8J；
（2）设物体在BC段所受阻力恒定，则阻力大小为4.8N．
（3）若在C点给物体一个初速度，使物体恰可以返回A点，这个初速度必须为$4\sqrt{5}m/s$．

点评 本题主要考查了运动学基本公式、牛顿第二定律以及动能定理的应用，知道要使物体恰好返回A点，则到达A点的速度恰好为零，选择合适的运动过程，根据动能定理列式求解，难度适中．