题目内容
1．
如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，用手托着A物体，在A距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变．今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零．已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：E弹=$\frac{1}{2}$kx2；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力．问：（1）A、B两物体的质量之比为多少？
（2）现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少？
分析 （1）对于A下降的过程，运用机械能守恒列式；A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零，弹簧的弹力等于B的重力，列式，即可求解．
（2）当A物体刚要离开地面时，弹簧的弹力等于A的重力，根据机械能守恒和胡克定律结合求解．
解答 解：（1）由A下降过程，系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}k{h}^{2}$=mgh
当A刚好到达地面时，对B有：kh=Mg
联立可解得：M=2m，
即 m：M=1：2．
（2）将A、B的初始位置互换，设A刚要离开地面时B物体下降了x，且此时B的速度为v，此时对A有：kx=mg
由B下降过程，由系统的机械能守恒有：
$\frac{1}{2}k{x}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=Mgx
解得：x=$\frac{h}{2}$，v=$\frac{\sqrt{3gh}}{2}$
答：（1）A、B两物体的质量之比为1：2．
（2）当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是$\frac{\sqrt{3gh}}{2}$．
点评 本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和机械能守恒，要抓住临界状态，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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4．
如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，下列说法正确的是（ ）
如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，下列说法正确的是（ ）| A． | 若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等 | |
| B． | 若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，且O点电势与HG上各点电势相等 | |
| C． | 若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同 | |
| D． | 若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，且O点电势是HG上电势最高的 |
如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.4m，质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行，A的质量m=2.5kg，绳拉直是用手托住A物体使其在距地面h高处右静止释放，着地后立即停止运动，A，B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37°cos37°=0.8．
如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，带电量为q的离子（初速度不计），经加速电压U1加速后以垂直于电场方向摄入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，飞出电场．已知平性板的长度为L，两板间距离为d，试计算：
6．某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 手对物体做功12J | B． | 合外力做功2J | ||
| C． | 合外力做功12J | D． | 物体克服重力做功2J |
13．
如图所示，平行板电容器与电源相连，下极板接地．一带电油滴位于两极板的中心P点且恰好处于静止状态，现将平行板电容器两极板在纸面内绕O′、O迅速顺时针转过45°，则（ ）
如图所示，平行板电容器与电源相连，下极板接地．一带电油滴位于两极板的中心P点且恰好处于静止状态，现将平行板电容器两极板在纸面内绕O′、O迅速顺时针转过45°，则（ ）| A． | P点处的电势降低 | |
| B． | 带电油滴仍将保持静止状态 | |
| C． | 带电油滴将水平向右做匀加速直线运动 | |
| D． | 带电油滴到达极板前具有的电势能不断增加 |
10．
如图，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（ ）
如图，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（ ）| A． | 导电圆环不受安培力作用 | |
| B． | 导电圆环所受安培力方向竖直向下，大小为2πBIR | |
| C． | 导电圆环所受安培力方向竖直向上，大小为2πBIRsin θ | |
| D． | 导电圆环在水平方向上具有沿半径扩张变大的趋势 |
11．
如图所示，竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与光滑的水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q．现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+Q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则（ ）
如图所示，竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与光滑的水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q．现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+Q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则（ ）| A． | 从C点到D点电势逐渐降低 | |
| B． | 小球在管道中运动时，机械能不守恒 | |
| C． | 小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为3mg+k$\frac{qQ}{{L}^{2}}$ | |
| D． | 小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$ |