Question

【题目】如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，若小球运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力重力等大．小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小vm；

（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h；

（3）小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力的差值大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）3R（3）6mg

【解析】

（1）小球经过最高点，轨道的压力，依据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为，由牛顿第三定律和第二定律有：

解得：

（2）小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程，依据动能定理有：

解得：

（3）设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为，受轨道的弹力为；运动到最高点时的速度为，受轨道的弹力为，依据牛顿第二定律有：

，

小球由最低点运动到最高点的过程，依据动能定理有：

得压力差：

。