题目内容

精英家教网某科学研究完成了下面的两个实验：
（1）当飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．
（2）当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球的表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2．已知用上述弹射器在地球上做同样的实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
①X星球的半径R；
②X星球的平均密度ρ
③X星球的第一宇宙速度V；
④在X星球发射的卫星的最小周期T．
分析：①先计算P点到星球表面的最短距离为
1
2
ct1，根据直角三角形的知识可得
R
(R+
1
2
ct1)
=sin
θ
2
，化简即可解得X星球的半径R．
②根据在X星球上以v0初速度竖直上抛和在地球上以v0初速度竖直上抛时的特点，可计算出该星球的表面重力加速度g0．由在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg0，解得该星球的质量M=
R2g0
G
，而该星球的体积为V=
4
3
πR3，根据密度的定义ρ=
M
V
，代入数据计算即可．
③第一宇宙速度就是贴近星球表面飞行时的线速度，根据重力提供向心力mg0=m
v2
R
，得v=
Rg0
，代入数据化简即可解得v．
④当以第一宇宙速度v运行，卫星有最小周期T，根据公式T=
2πR
v
化简即可．
解答：解：①飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为：
1
2
ct1．
根据几何图形，由直角三角形的知识可得
R
(R+
1
2
ct1)
=sin
θ
2

即：(R+
1
2
ct1)sin
θ
2
=R
解得：R=
ct1sin
θ
2
2(1-sin
θ
2
)

②根据竖直上抛的特点：
在X星球上以v0初速度竖直上抛时，t2=
2v0
g0

在地球上以v0初速度竖直上抛时，t=
2v0
g

∴g0=
t
t2
g，
又由在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg0
所以M=
R2g0
G
，
而该星球的体积为V=
4
3
πR3
故ρ=
M
V
=
3g0
4πGR
=
3tg(1-sin
θ
2
)
2πGct1t2sin
θ
2

③第一宇宙速度就是贴近星球表面飞行时的线速度，此时重力等于万有引力，
根据万有引力提供向心力mg0=m
v2
R

∴v=
Rg0

把R和g0=
t
t2
g的值代入得：
v=
gctt1sin
θ
2
2t2(1-sin
θ
2
)

④当以第一宇宙速度v运行，卫星有最小周期T
T=
2πR
v
=π
2ct1t2sin
θ
2
gt(1-sin
θ
2
)

答：①X星球的半径R为
ct1sin
θ
2
2(1-sin
θ
2
)
；
②X星球的平均密度ρ为
3tg(1-sin
θ
2
)
2πGct1t2sin
θ
2

③X星球的第一宇宙速度V为
gctt1sin
θ
2
2t2(1-sin
θ
2
)
；
④在X星球发射的卫星的最小周期T为π
2ct1t2sin
θ
2
gt(1-sin
θ
2
)
．
点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．
练习册系列答案
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（一）读出如图（1）中螺旋测微器读数为
 
mm．
（二）（1）①在验证力的平行四边形定则的实验中，橡皮绳的一端固定在木板上，用两个测力计把橡皮绳另一端拉到一个确定的点O．下面步骤中错误的是
 

A．实验中测力计必须与木板平行并紧贴木板
B．读数时视线要正对测力计的刻度
C．实验中用两弹簧秤同时拉橡皮条时，两弹簧秤之间的夹角不得大于90°
D．实验时先用一把弹簧秤拉橡皮绳并使读数达到最大，再用另一把弹簧秤拉橡皮绳使它的另一端与O点重合．
②某同学尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如图（2）实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡 皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
Ⅰ．为完成实验，下述操作中必需的是
 

A．测量橡皮筋的原长
B．测量细绳的长度
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
Ⅱ．本实验中所采用的科学研究方法是
 

A．等效替代法     B．极值法    C．控制变量法       D．放大法
（2）如图（3），小车拖着纸带从斜面上滑下，重力加速度为g．如图（4）是打出的纸带的一段．
①已知交流电频率为50Hz，由纸带的数据求出小车的加速度a=
 
m/s2 ．
②为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有
 
．用测得的量及加速度a表示阻力大小的计算式为f=
 
．

某科学研究完成了下面的两个实验:

（1）当飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲,经过时间t1后收到返回来的信号,此时观察X星球的视角为θ,如图所示.

（2）当飞船在X星球表面着陆后,把一个弹射器固定在星球的表面上,竖直向上弹射一个小球,经测定小球从弹射到落回的时间为t2.已知用上述弹射器在地球上做同样的实验时,小球在空中运动的时间为t,又已知地球表面的重力加速度为g ,万有引力常量G,光速为c,地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计,试根据以上信息,求:

①.X星球的半径R;

②.X星球的平均密度ρ;

③.X星球的第一宇宙速度V;

④.在X星球发射的卫星的最小周期T
某科学研究完成了下面的两个实验：
（1）当飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．
（2）当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球的表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2．已知用上述弹射器在地球上做同样的实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
①X星球的半径R；
②X星球的平均密度ρ
③X星球的第一宇宙速度V；
④在X星球发射的卫星的最小周期T．

（一）读出如图（1）中螺旋测微器读数为    mm．
（二）（1）①在验证力的平行四边形定则的实验中，橡皮绳的一端固定在木板上，用两个测力计把橡皮绳另一端拉到一个确定的点O．下面步骤中错误的是   
A．实验中测力计必须与木板平行并紧贴木板
B．读数时视线要正对测力计的刻度
C．实验中用两弹簧秤同时拉橡皮条时，两弹簧秤之间的夹角不得大于90°
D．实验时先用一把弹簧秤拉橡皮绳并使读数达到最大，再用另一把弹簧秤拉橡皮绳使它的另一端与O点重合．
②某同学尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如图（2）实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡 皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
Ⅰ．为完成实验，下述操作中必需的是   
A．测量橡皮筋的原长
B．测量细绳的长度
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
Ⅱ．本实验中所采用的科学研究方法是   
A．等效替代法     B．极值法    C．控制变量法       D．放大法
（2）如图（3），小车拖着纸带从斜面上滑下，重力加速度为g．如图（4）是打出的纸带的一段．
①已知交流电频率为50Hz，由纸带的数据求出小车的加速度a=    m/s2 ．
②为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有    ．用测得的量及加速度a表示阻力大小的计算式为f=    ．

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