Question

在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC=

3 R

3

，BC⊥OC．
（1）求半圆柱形透明物体的折射率．
（2）若用一束平行于AO的水平光线从D点射到半圆柱形透明物体上，折射入半圆柱体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与AO的距离为

3 R

2

．求出射角θ．

Answer 1

分析：（1）甲刚好看到不乙，是因乙发出的光线在B点恰好发生了全反射，入射角等于临界角，作出光路图，由光的折射定律可求得折射率
（2）当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的出射角θ．

解答：解：（1）如下图所示．设∠OBC=θ，透明物体的折射率为n，由题意，甲刚好看到不乙，是因乙发出的光线在B点恰好发生了全反射，则θ等于临界角．
因sinθ=

OC

R

=

3

3

，
又由全反射临界角公式：sinθ=

1

n

，
解得：n=

3

．
（2）设入射光线与1/4球体的交点为D，连接OD，OD即为入射点的法线．因此，图中的角a为入射角．过D点作水平表面的垂线，垂足为E．依题意，∠ODE=α．又由△ODE知：sinα=

3

2

…①
设光线在D点的折射角为β，由折射定律得：

sinα

sinβ

=

3

… ②
由①②式得：β=30°… ③
由几何关系知，光线在竖直表面上的入射角γ为30°．由折射定律得：

sinr

sinθ

=

1

3

…④
因此sinθ=

3

2

解得：θ=60°
答：（1）半圆柱形透明物体的折射率为

3

．
（2）出射角θ为60°．

点评：光的折射是3-4模块中的重点内容，考试热点，本题关键要理解甲乙看不到对方的原因，并能熟练应用光的折射定律．