Question

3．已知真空中的两个自由点电荷A和B，Q_A=9Q，Q_B=-4Q，相距L如图所示．若在直线AB上放一自由电荷C，让A、B、C都处于平衡状态，求C的电性是什么？c球放置在什么位置？电量分别为多少？

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：依据力学的平衡问题，每个点电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A、B的合场强为零的点放C，
根据题中A、B的电性可知E_合=0的点必定在A、B外侧，再根据E=$\frac{kq}{{r}^{2}}$，结合A、B的电量得出E_合=0的点必定在B的外侧靠近电量较小的B．
设C的带电量Q_C，距B的距离为X，根据库仑定律，结合平衡条件，则有：
对A：F_CA=F_BA，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}=k\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}$
对B：F_AB=F_CB，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
对C：F_AC=F_BC，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}=k\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
代入数值解得X=2L，Q_C=36Q．
由对C列出的方程看，因为Q_C约去，所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得对C电性、电量有要求．
C若带负电A、B都不能平衡，故C带正电．
答：C带正电，C球放置在距B的距离为2L位置，其电量36Q．

点评 我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．