Question

如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）（　　）

• A、k

  4q

  h2

• B、k

  4q

  9h2

• C、k

  32q

  9h2

• D、k

  40q

  9h2

Answer 1

分析：根据对称性，感应电荷在导体内外两侧空间产生的电场强度的大小相等，方向相反；而内部一点的电场强度为q和感应电荷产生的电场强度的合矢量．

解答：解：在z轴上-

h

2

处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；
q在-

h

2

处产生的场强为：E1=

kq

( 3 2 h)2

=

4kq

9h2

；
由于导体远端离-

h

2

处很远，影响可以忽略不计，故导体在-

h

2

处产生场强近似等于近端在-

h

2

处产生的场强；
-

h

2

处场强为：0=E₁+E₂，故E2=-E1=-

4kq

9h2

；
根据对称性，导体近端在

h

2

处产生的场强为-E2=

4kq

9h2

；
电荷q在

h

2

处产生的场强为：

kq

( h 2 )2

=

4kq

h2

；
故

h

2

处的合场强为：

4kq

h2

+

4kq

9h2

=

40kq

9h2

；
故选：D．

点评：本题考查了导体的静电平衡和场强的叠加原理，要结合对称性进行近似运算，难题．