Question

如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径，在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．
（1）有一带电粒子以v1=

2qBR

m

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

Answer 1

分析：（1）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由几何知识求解轨迹对应的圆心角α，由t=

α

2π

T求解粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，即可求出该粒子的速度．

解答：解：（1）由牛顿第二定律
  qv₁B=m

v 2 1

r1

又 v1=

2qBR

m

解得  r₁=2R
粒子的运动轨迹如左图所示，则得 α=

π

3

此粒子在磁场中运动的时间为 t=

α

2π

T=

πm

3Bq

（2）粒子的运动轨迹如右图所示，则得 β=

π

3

则 r₂=Rtanβ=

3

R
根据牛顿第二定律，有
    qv₂B=m

v 2 2

r2

解得，v2=

3 BqR

m

答：（1）此粒子在磁场中运动的时间为

πm

3Bq

．
（2）该粒子的速度为

3 BqR

m

．

点评：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹的半径．