题目内容
【题目】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G。求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
⑴设卫星质量为
，万有引力提供向心力：
,
……2分⑵
,得第一宇宙速度:
……2分
⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，设总质量为
，由
，得
……2分
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量,
……1分
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