题目内容
8．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5s后，电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）
分析 （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
（2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
（3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．
解答 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
v0=at1
Eq=ma
解得：$E=\frac{m{v}_{0}}{q{t}_{1}}$=7.2×103N/C
（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
${r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$=5cm
周期${T}_{1}=\frac{2πm}{{B}_{1}q}=\frac{2π}{3}×1{0}^{-5}s$
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
${r}_{2}=\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}=3cm$
周期${T}_{2}=\frac{2πm}{{B}_{2}q}=\frac{2π}{5}×1{0}^{-5}s$
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
$t=\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1-r2）=4cm
（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：$T=\frac{4π}{5}×1{0}^{-5}s$
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm
故最后8cm的距离如图所示，有：
r1+r1cosα=d-s
解得：cosα=0.5
则α=60°
故电荷运动的总时间：
${t}_{总}={t}_{1}+15T+\frac{1}{2}{T}_{1}-\frac{{60}^{°}}{{360}^{°}}{T}_{1}=3.86×1{0}^{-4}s$
答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C；
（2）图b中$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，则电荷从0点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s．
点评 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．
如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功等于（ ）| A． | 棒的机械能增加量 | |
| B． | 棒的动能增加量和电阻R上放出的热量之和 | |
| C． | 棒的动能增加量和克服重力做功之和 | |
| D． | 电阻R上放出的热量和棒的机械能增加量之和 |
将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是（ ）| A． | 电路中交变电流的频率为0.2HZ | |
| B． | 通过电阻的电流为$\sqrt{2}$A | |
| C． | 用交流电压表测得电阻两端的电压是5V | |
| D． | 电阻消耗的电功率为2.5W |
两端封闭的均匀玻璃管水平放置，管正中央有一段长为15cm的水银柱，其两侧的空气柱的压强均为72cmHg，现将玻璃管旋至竖直位置，若使玻璃管中上、下两段空气柱的长度之比保持3：2，则玻璃管沿竖直方向作什么运动？（整个过程都保持温度恒定）| A． | 若θ＜90°且sinθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1、E2一定不变 | |
| B． | 若45＜θ＜90°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1一定减小、E2一定增加 | |
| C． | 若0＜θ＜45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1一定减小、E2一定增加 | |
| D． | 若0＜θ＜45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1可能减小、E2可能增加 |
在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动规律的实验中：
一个质点A在光滑的水平面上运动，它受到另一个固定质点B的排斥力的作用．已知质点A的轨迹如图中的曲线所示，图中P、Q两点为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线．两虚线和轨迹将平面分成四个区域，判断质点B的可能位置，下列说法中正确的是（ ）| A． | 可能在①区域，而不可能在②③④区域 | B． | 可能在①②区域，而不可能在③④区域 | ||
| C． | 可能在②区域，而不可能在①③④区域 | D． | 不能确定 |
利用频闪照片可探究下落小球的机械能是否守恒，如图是用频闪照相的方法，对落体运动的小球拍摄的照片，频闪仪每隔0.04s闪一次光，照片中的数字是小球距起点O的距离，单位是cm，查得当地的重力加速度是9.8m/s2，测得小球的质量为0.10kg，则小球由O点运动到F点的过程中，重力势能的减小量△Ep=0.275J，动能的增加量△Ek=0.270J，△Ep＞△Ek（填“＞”、“＜”或“=”），产生误差的主要原因是空气阻力和打点计时器对纸带的摩擦力使物体的机械能减少（计算结果保留三位有效数字）
光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=300，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=IT，如图所示，有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.3J，取g=l0m/s2，试求：