Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）物体经过B点时的速度大小；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）弹簧释放时的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功
（3）得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能．

解答：解：（1）物块在B点时，
由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

vB2

R

，F_N=7mg
得v_B=

6gR

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有mg=m

vc2

R

，E_KC=

1

2

mvc2=

1

2

mgR
E_KB=

1

2

mvB2=3mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
（3）E_kB=

1

2

mv_B²=3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能
E_p=E_kB=3mgR．
答：（1）物体经过B点时的速度大小

6gR

；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR；
（3）弹簧释放时的弹性势能3mgR．

点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、能量守恒的知识求解．