题目内容

20．在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=$\frac{2σ}{r}$，其中σ=0.070N/m．现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2．
（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．

分析 （1）根据题给公式△p=$\frac{2σ}{r}$算在水下10m处气泡内外的压强差；
（2）先确定初末状态的p、V，根据玻意耳定律列方程，忽略很小量，求出气泡的半径与其原来半径之比的近似值

解答 解：（i）当气泡在水下h=10m处时，设其半径为${r}_{1}^{\;}$，气泡内外压强差为$△{p}_{1}^{\;}$，则
$△{p}_{1}^{\;}=\frac{2σ}{{r}_{1}^{\;}}$①
代入题给数据得$△{p}_{1}^{\;}=28{p}_{a}^{\;}$②
（ii）设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为${p}_{1}^{\;}$，气泡体积为${V}_{1}^{\;}$；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为${p}_{2}^{\;}$，内外压强差为$△{p}_{2}^{\;}$，其体积为${V}_{2}^{\;}$，半径为${r}_{2}^{\;}$．
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$③
由力学平衡条件有
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgh+△{p}_{1}^{\;}$④
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+△{p}_{2}^{\;}$⑤
气泡体积${V}_{1}^{\;}$和${V}_{2}^{\;}$分别为
${V}_{1}^{\;}=\frac{4}{3}π{r}_{1}^{3}$⑥
${V}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}π{r}_{2}^{3}$⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
$（\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}）_{\;}^{3}=\frac{{p}_{0}^{\;}+△{p}_{2}^{\;}}{ρgh+{p}_{0}^{\;}+△{p}_{1}^{\;}}$⑧
由$△{p}_{i}^{\;}＜＜{p}_{0}^{\;}，i=1，2$，故可略去⑧式中的$△{p}_{i}^{\;}$项，代入题给数据得
$\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\root{3}{2}≈1.3$
答：（i）在水下10m处气泡内外的压强差28Pa；
（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，气泡的半径与其原来半径之比的近似值1.3

点评 本题题型新颖，有创意，考查了考生获取新知的能力，对玻意耳定律考查有了创新，平时复习要注重多训练，在高考中才能灵活应用．

练习册系列答案
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2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）
A．$\frac{ω}{3B}$B．$\frac{ω}{2B}$C．$\frac{ω}{B}$D．$\frac{2ω}{B}$
11．下列关于近代物理说法正确的是（　　）
A．氢原子第n能级的能量为En=$\frac{E_1}{n^2}$，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则ν1：ν2=2：1
B．两种光子的能量之比为2：1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光子最大初动能分别为EA、EB．则该金属的逸出功为EA-2EB
C．${\;}_{92}^{235}$U经过m次α衰变和n次β衰变，变成${\;}_{82}^{207}$Pb，则m=7，n=3
D．已知处于基态氢原子的能量为E1（E1＜0），电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为$\sqrt{\frac{2（hv+{E}_{1}）}{m}}$（普朗克常量为h）
E．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量（频率）不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
8．图中理想变压器的匝数n1：n2：n3=3：1：2，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，L1的功率为P，不考虑灯泡电阻的变化．则L2、L3的功率分别是（　　）
A．P、4PB．9P、36PC．$\frac{4}{9}$P、4PD．$\frac{9}{25}$P、$\frac{36}{25}$P
15．某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示．   

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算．
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{2}$，打出C点时重物下落的速度大小为$\frac{（{s}_{2}+{s}_{3}）f}{2}$，重物下落的加速度的大小为$\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）{f}^{2}}{2}$．
（2）已测得s1=8.89cm，s2=9.5cm，s3=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出f为40Hz．
5．如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则（　　）
A．小灯泡变暗B．小灯泡变亮
C．原、副线圈两段电压的比值不变D．通过原、副线圈电流的比值不变
12．如图所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平面上高h=2l、倾角α=$\frac{π}{4}$的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s=4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD′上，距地面高H=3l．零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=$\sqrt{gl}$、方向与水平面夹角θ=$\frac{π}{3}$的速度，在区域I内做半径r=$\frac{3l}{π}$的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ．某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；
（3）若小球A、P在时刻t=β$\sqrt{\frac{l}{g}}$（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．
9．下列说法正确的是（　　）
A．电磁波在真空中以光速C传播B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播D．光需要介质才能传播
4．从2016年1月开始，太原市启动出租车更换工作，比亚迪e6纯电动汽车和智能充电桩成为新的标配．已知该型号汽车满载时整车质量为2.0×103kg，电池容量为90kW•h，电能转化为机械能的效率为η=80%，在行驶过程中受到的阻力恒为车重的0.05倍．若此电动汽车沿直线运动，速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的机械功率随时间变化的关系如图所示（两段均为直线）．设电池可以完全放电，不考虑其他因素，取g=10m/s2，则该汽车（　　）
A．在0～5s内做加速度增大的加速运动，5s～25s内做加速度减小的加速运动
B．在0～25s内行驶的路程为337.5m
C．保持25s时的机械功率不变，其最大速度为30m/s
D．最大续航里程约为2.6×102km

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