Question

如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离。求：
（1）小球通过最高点时的速度；
（2）小球通过最低点时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到点或点时细线断裂，小球沿斜面滑落到斜面底边时到点的距离若相等，则和应满足什么关系。

Answer 1

解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
      解得：
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
      解得：
      小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
      解得：
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）
      细线在A点断裂：
      细线在B点断裂：
      又
      联立解得：