题目内容
9．
如图所示，与水平面成30°角的传送带以v=2m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运行，AB两端距离l=9m．把一质量m=2kg的物块无初速的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{1.4\sqrt{3}}{3}$，不计物块的大小，g取10m/s2，求：（1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是多少？此时皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？
（3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
分析 （1）物块沿传送带先向上做匀加速直线运动，送到达到传送带速度后一起做匀速运动，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，通过牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出速度的大小，根据功率的公式求出摩擦力对物体做功的功率和皮带克服摩擦力做功的功率．
（2）根据速度位移公式求出物块与传送带速度相等经历的位移，结合摩擦力对物体做功的大小以及克服传送带做功的大小求出物块产生的热量．
（3）根据能量守恒定律求出摩擦力做功的大小，结合平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．
解答 解：（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向上的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，
物块受向上的摩擦力${F}_{f}=μmgcosθ=\frac{1.4\sqrt{3}}{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}N$=14N，
物块向上运动的加速度$a=\frac{{F}_{f}-mgsinθ}{m}=\frac{14-20×\frac{1}{2}}{2}m/{s}^{2}$=2m/s2，
物块与传送带共速所需的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
因为t＜t1，因此t=0.5s时物体正在加速，速度v=at1=2×0.5m/s=1m/s，
则摩擦力对物体做功的功率P1=Ffv1=14×1W=14W，
皮带克服摩擦力做功的功率P2=Ffv=14×2W=28W．
（2）当物块与传送带相对静止时的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
摩擦力对物体做功W1=Ff1x1=14×1J=14J，
1s内传送带克服摩擦力所做的功W2=P2t1=28×1J=28J，
这段时间内产生的热量Q=W2-W1=28-14J=14J．
（3）物块在传送带上匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{9-1}{2}s=4s$，
把物体由A送到B摩擦力对物块做的总功W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
则物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
代入数据解得$\overline{P}=18.8W$．
答：（1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是14W，此时皮带克服摩擦力做功的功率是28W；
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是14J；
（3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是18.8W．
点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合功率公式、能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式综合求解，对于第2问，也可以结合运动学公式求出物块相对传送带滑动的位移，从而根据摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．
| A． | 两物体在空中排成抛物线 | B． | 两物体在空中的水平距离保持不变 | ||
| C． | 两物体在空中的高度差不断变大 | D． | 两物体落地时间差小于t |
| A． | 一定等于7.9 km/s | |
| B． | 一定小于7.9 km/s | |
| C． | 大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s | |
| D． | 只需大于7.9 km/s |
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个有界匀强磁场，分布在以O 点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间区域的磁场方向垂直纸面向里，分布在以O点为圆心、半径为R的半圆内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．| A． | 奔跑的人绊到石头后会向前扑倒 | |
| B． | 铅球出手后仍能继续前进 | |
| C． | 公交车突然启动时乘客会后仰 | |
| D． | 短跑运动员比赛时穿跑鞋可提高成绩 |
| A． | 一个弹簧振子，第一弹簧压缩x后开始振动，第二次弹簧压缩2x后开始振动，两次振动的周期之比为1：1 | |
| B． | 波遇到所有障碍物能发生衍射，衍射是波特有的现象 | |
| C． | 地震波属于机械波，纵波的质点可以随意迁移，而横波的质点不能随波迁移 | |
| D． | 对于空气中传播的声波来说，由v=λf可知频率越高，声速也越大 | |
| E． | 几个人在同一房间说话，相互都能听得很清楚，说明波在相遇后仍然保持各自的运动状态独立传播 |
| A． | $\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$ | C． | ρs（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）3 | D． | $\frac{ρs}{2}$（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）3 |
| A． | 卫星在此段轨道上动能一直减小 | B． | 卫星经过P点时动能最大 | ||
| C． | 卫星经过P点时加速度为0 | D． | 卫星经过P点时速度方向由P指向A |
| A． | 哑铃 | B． | 单杠 | C． | 弹簧拉力器 | D． | 以上都不行 |