Question

天文工作者观测到某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂．若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的地表重力加速度；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力可以列式求出行星的质量M，进一步求密度；
（2）根据重力等于万有引力，列式求得行星的地表重力加速度；
（3）根据万有引力提供向心力列式，求出行星同步卫星的轨道半径．
解答：解：（1）据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有 ①
得到 
又，
∴行星的密度
（2）在行星的地表，有 ，②
有
（3）对于同步卫星，有，③
由①③解得
答：
（1）该行星的平均密度为；
（2）该行星的地表重力加速度为；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径为．
点评：解决问题的关键根据万有引力提供圆周运动的向心力，及万有引力等于重力，理清解题思路，难度不大．