Question

14．如图所示，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω，R₁=R₂=R₃=R₄=1Ω，电容器电容C=6μF，开关闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m，电荷量为q的小球正好处于静止状态．求：
（1）电路稳定后通过R₄的电流I；
（2）开关S断开，流过R₂的电荷量△Q；
（3）断开开关，电路稳定后，小球的加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）开关闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，R₂中没有电流通过，由串联电路分压规律求R₄的电压，再由欧姆定律求通过R₄的电流I．
（2）开关闭合时，小球静止在电场中，电场力与重力平衡，由平衡条件列出方程．开关S断开，根据串联电路的特点求出电容器的电压，从而可求得电容器电荷量的变化量，即等于流过R₂的电荷量△Q．
（3）断开开关，电路稳定后，根据牛顿第二定律求加速度a．

解答 解：（1）开关S闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，R₂中没有电流通过．有：
 电容器的电压   U_C=U₄=$\frac{{R}_{4}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{4}+r}$E=$\frac{1}{0.5+1+1}$×10V=4V
由欧姆定律得通过R₄的电流 I=$\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}$=4A
（2）开关S断开，电容器的电压 U_C′=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}+r}$E=$\frac{1}{3}$×10V=$\frac{10}{3}$V
开关S断开，流过R₂的电荷量△Q=C△U=C（U_C-U_C′）=6×10^-6×（4-$\frac{10}{3}$）C=2.2×10^-5C 
（3）开关S闭合时，小球静止时，由平衡条件有：mg=q$\frac{{U}_{C}}{d}$
开关S断开，根据牛顿第二定律得 mg-q$\frac{{U}_{C}′}{d}$=ma
联立解得 a=$\frac{1}{6}$g≈1.67m/s²．
答：（1）电路稳定后通过R₄的电流I是4A；
（2）开关S断开，流过R₂的电荷量△Q是2.2×10^-5C；
（3）断开开关，电路稳定后，小球的加速度a的大小是1.67m/s²．

点评 本题考查综合运用物理知识解决问题的能力．对于带电小球在电场中运动的问题，电压是联系电场与电路的桥梁．要注意电路稳定时，与电容器串联的电阻无电压和电流．