Question

（2005?南通模拟）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动．求线圈穿越磁场区域经历的时间．

Answer 1

分析：线圈穿越磁场区域经历了三段过程：进入磁场、完全在磁场里面和穿出磁场，分段求时间的表达式．
由题意，线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件和安培力的表达式F_A=

B2L2v

R

结合可求得线圈穿出磁场时的速度．
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，线圈受到重力和安培力，运用动量定理列式，得到时间表达式；
线圈完全在磁场里运动过程，做匀加速运动，由运动学公式得到时间表达式；
匀速穿出磁场过程，由运动学公式得到时间表达式．联立即可求得总时间．

解答：解：设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡，即有：
  mg=B?

BLv

R

L，
所以v=

mgR

B2L2

．
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t₁，线圈所受安培力的平均值为

.

F

．线圈速度的平均值为

.

v

，此过程线圈的末速度值为v₁，根据动量定理，得    mgt1-

.

F

t1=mv1
而

.

F

t1=B

.

I

Lt1=B.

BL . v

R

Lt1=

B2L2

R

b
代入上式得：t1=

v1

g

+

B2L2b

mgR

．
因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历的时间：t2=

v-v1

g

．
之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间t3=

b

v

．
所以线圈穿越磁场区域经历的时间：t=t1+t2+t3=

v1

g

+

B2L2b

mgR

+

v-v1

g

+

b

v

=

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．
答：线圈穿越磁场区域经历的时间是

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．

点评：本题考查了电磁感应与力学的综合，难度中等，电磁感应是高考的重点和热点问题，需加强训练．