题目内容
汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标．
现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t0应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？
（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图象．
| 启动的快慢（s）（0～30m/s的加速时间） | 最大速度（m/s） | |
| 甲车 | 12 | 40 |
| 乙车 | 6 | 50 |
（1）t0应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？
（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图象．
分析：（1）分别求出甲乙两车加速到最大速度所需的时间，判断出两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，求出时间t0．求出甲车运行的时间，根据匀变速直线运动的位移时间关系求出甲车的位移．
（2）分别求出相遇时甲车、乙车的速度，作出v-t图线．
（2）分别求出相遇时甲车、乙车的速度，作出v-t图线．
解答：解：（1）甲车的最大加速度为a1=
=2.5m/s2．
乙车的加速度为a2=
m/s2=5m/s2．
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1=
=16s．
在此时间内的位移x1=
a1t12=320m．
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2=
=
s=10s．
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2=
a2t22=160m．
因为x1＞x2+85
所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：
a1(t0+8)2=
a2×82+85，解得：t0=6s
相遇时甲车的路程s=
a1(t0+8)2=245m．
（2）相遇时，乙车的速度v乙=at=5×8m/s=40m/s．
甲车的速度v甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度时间图线如图．
答：（1）t0应该满足的条件是等于6s，两车相遇时甲车行驶的位移是245m．
（2）速度时间图线如图．
| 30 |
| 12 |
乙车的加速度为a2=
| 30 |
| 6 |
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1=
| vm1 |
| a1 |
在此时间内的位移x1=
| 1 |
| 2 |
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2=
| vm2 |
| a2 |
| 50 |
| 5 |
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2=
| 1 |
| 2 |
因为x1＞x2+85
所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
相遇时甲车的路程s=
| 1 |
| 2 |
（2）相遇时，乙车的速度v乙=at=5×8m/s=40m/s．甲车的速度v甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度时间图线如图．
答：（1）t0应该满足的条件是等于6s，两车相遇时甲车行驶的位移是245m．
（2）速度时间图线如图．
点评：解决本题的关键判断两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，运用运动学公式求解．
练习册系列答案
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（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图像。
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最大速度（m/s） |
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12 |
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乙车 |
6 |
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