题目内容

11．喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L1=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×10-10kg，以v0=20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×103V，此时墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm．不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性．求：
（1）上述墨汁微滴通过带电室带上的电量是多少？
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10%，偏转板间电压应是多大？

分析 （1）墨汁在偏转电场中做类平抛运动，根据水平方向的运动求出时间，根据竖直方向上的运动求出出电场时的偏转位移，根据出电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中心，根据相似三角形求出打到纸上的点距原射入方向的距离与电荷电量的关系，从而求出电量的大小．
（2）为了使纸上的字放大10%，墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应增大10%，由上题的结果分析求解．

解答 解：（1）墨汁微滴在平行板运动时，
由电学知识可得：U=Ed
墨汁微滴在竖直方向的加速度：a=$\frac{qE}{m}$
墨汁微滴在竖直方向的位移：y=$\frac{1}{2}$at2
墨汁微滴在平行板运动时间：L=v0t
由几何学知识可得：$\frac{{\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}+{L_1}}}$=$\frac{y}{Y}$
联立可解得：
Y=$\frac{qUL（L+2{L}_{1}）}{2dm{v}_{0}^{2}}$
q=1.25×10-13C
（2）要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是：
 Y′=Y（1+10%）
设此时通过偏转电场墨汁微滴在竖直方向的位移是y'，由几何知识可得：$\frac{{\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}+{L_1}}}$=$\frac{y′}{Y′}$
由Y=$\frac{qUL（L+2{L}_{1}）}{2dm{v}_{0}^{2}}$可知Y变为原来的1.1倍，则U变为原来的1.1倍，解得：U=8.8×103 V
答：
（1）上述墨汁微滴通过带电室带上的电量是1.25×10-13C．
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10%，偏转板间电压应是8.8×103 V．

点评 解决本题的关键墨汁在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，以及掌握推论：粒子离开电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中心．

练习册系列答案
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B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置
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D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点
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（1）从正电荷或无穷远处出发，终止与负电荷或无穷远处．
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