Question

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A、P=3mgvsinθ
• B、导体棒在速度达到v后做加速度增大的加速运动
• C、当导体棒速度达到

  1

  2

  v时加速度为

  g

  2

  sinθ
• D、在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

Answer 1

分析：当导体棒做匀速直线运动时，所受的合力为零，当速度达到v时，施加外力，物体做加速运动，电动势逐渐增大，电流增大，安培力增大，根据牛顿第二定律知加速度减小．根据切割产生的感应电动势公式结合闭合电路欧姆定律求出速度为

v

2

时的安培力，再根据牛顿第二定律求出加速度．当导体棒的速度达到2v做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，内能增大，根据能量守恒定律判断R上产生的焦耳热与拉力所做的功．

解答：解：AB、当物体以速度为v做匀速直线运动时，有：mgsinθ=

B2L2v

R

．当速度达到v时，施加外力，物体做加速运动，电动势逐渐增大，电流增大，安培力增大，根据牛顿第二定律知加速度减小．当加速度减小到零做匀速直线运动．有：mgsinθ+F=

2B2L2v

R

，又F=

P

2v

，联立解得P=2mgvsinθ．故A、B错误．
C、当导体棒速度达到

1

2

v时，所受的安培力FA=BIL=

B2L2v

2R

，则加速度a=

mgsinθ-FA

m

=

1

2

gsinθ．故C正确．
D、在速度达到2v以后匀速运动的过程中，动能不变，重力势能减小，内能增大，根据能量守恒定律得，W+mgh=Q．故D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键能够通过导体棒的受力，判断其运动规律，知道合力为零时，做匀速直线运动，综合牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律等知识综合求解．