Question

11．一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？（保留两位有效数字）
甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则$\frac{1}{2}$at²=vt+s₀，代入数据得a=0.28m/s²．
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则v_m²=2as=2a（vt+s₀），代入数据得a=0.1m/s²．
你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法．

Answer 1

分析 由题意分析可知没有考虑摩托车有最大速度的限制；可以设摩托车的加速时间为t₁，然后运用运动学公式分阶段列式，最后联立求解．

解答 解：该同学的解法不正确；
按该同学的解法，摩托车在t=180s内一直做匀加速直线运动，追上汽车时，摩托车的速度${v_m}=2\overline v=2×\frac{{{s_汽}+{s_0}}}{t}$，其中s₀=1000m，s_汽=v_汽t=20×180=3600m，
解得v_m=51.1m/s＞30m/s（超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s）
正确解法：设摩托车的加速时间为t₁，
最大速度为：v_m=at₁=30 m/s
$\frac{1}{2}$ v_m t₁+v_m（t-t₁）=1000+v_汽t
联立两式得：a=0.56 m/s²
答：该同学的解法不准确，摩托车必须以0.56 m/s²的加速度起动．

点评 本题是追击问题，关键是根据运动学公式列式后联立求解，但要注意摩托车速度有最大值．