题目内容
3．
如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端．已知传送带长度L=4.0m，离地高度h=0.4m，“9”字全髙H=0.6m，“9”字上半部分$\frac{3}{4}$圆弧的半径R=0.1m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
（3）滑块从D点抛出后的水平射程．
分析 （1）滑块放在传送带上，开始阶段做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度求出滑块加速到与传送带相同所需要的时间，由位移公式求出加速过程的位移，判断滑块是否到达B点．若没有到达B点，之后滑块做匀速直线运动，求出时间．
（2）滑块由B到C的过程中只有重力做功，其机械能守恒，求出滑块到达最高点时的速度．到达最高时，由重力和轨道对滑块的压力提供滑块的向心力，由牛顿第二、三定律求解滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．
（3）滑块从C到D的过程中机械能守恒，求出滑块到D点时的速度．滑块从D点滑出后做平抛运动，根据运动的分解法求出水平射程
解答 解：（1）滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律得知
μmg=ma
得a=2m/s2
加速到与传送带速度相同所需时间为t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s
此过程位移s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4m
此时物块恰好到达B端，所以滑块从A端运动到B端的时间为t=2s．
（2）滑块由B到C的过程中机械能守恒，则有
mgH+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
滑块滑到轨道最高点C时，由牛顿第二定律得
FN+mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得，FN=30N
根据牛顿第三定律得到，滑块对轨道作用力的大小FN′=FN=30N，方向竖直向上．
（3）滑块从C到D的过程中机械能守恒，得：mg•2R+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$
解得vD=$2\sqrt{2}m/s$
D点到水平地面的高度HD=h+（H-2R）=0.8m
由HD=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得，t′=$\sqrt{\frac{2{H}_{D}}{g}}$=0.4s
所以水平射程为x=vDt′=1.1m
答：
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间是2s．
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为30N，方向竖直向上．
（3）滑块从D点抛出后的水平射程是1.1m
点评 本题按程序进行分析，根据牛顿定律分析运动过程．对于圆周运动，根据机械能守恒和牛顿运动定律结合求力是常用的方法．
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小学生10分钟应用题系列答案
如图乙所示，abcd是放置在水平面上且由导体做成的框架，质量为m的导体棒PQ和ab、cd接触良好，回路的总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度变化情况如图甲所示，PQ始终静止，关于回路中的感应电流I、PQ与框架之间摩擦力Fm在从零到t1时间内的变化情况，正确的是（ ）| A． | I先减小后增大 | B． | I始终不变 | C． | F摩一直减小 | D． | F摩先减小后增大 |
| A． | 甲物体先落地 | B． | 两物体同时落地 | ||
| C． | 乙物体先落地 | D． | 条件不够，无法判断 |
如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?$\sqrt{3}$m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
如图所示为打夯机的结构示意图，质量为m的重锤可绕转轴O转动，其转动半径为R，打夯机底座的质量为M，重锤和转轴O之间的连接杆质量可以忽略不计，重力加速度为g，不计转轴的摩擦以及空气阻力影响．将重锤从水平位置无初速地自由释放后，底座保持静止，试求：
如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，x轴与绝缘的水平面重合，y轴左侧空间存在水平向右的匀强电场E1=45N/C，y轴右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场E2=40N/C．质量m1=1×10-3kg、电量q=1×10-3 C的小物块P从A点由静止释放，与静止在原点O的带电小物块Q发生正碰，正碰的同时撤掉电场E1，碰撞后物块Q恰好做匀速圆周运动，速度为v2=1m/s．已知AO距离l=0.2m，Q的质量为m2=7×10-3kg，小物P与水平面的动摩擦因数为μ=0.5，不考虑P、Q间的库仑力．取g=10m/s2，求：| A． | 该公式只适用于轨道是椭圆的星球绕中心天体的运动 | |
| B． | 对于所有行星（或卫星），公式中的k值都相等 | |
| C． | 公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星（或卫星）无关 | |
| D． | 公式中的T为天体的自转周期 |
将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1V，额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡．原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得还不足3mA．为了较精确地测定水果电池的电动势E和内电阻r，现提供以下器材：