Question

14．（合速度与合位移中分速度和分位移要求展开写）
（1）平抛运动的速度v_x=v₀，v_y=gt；v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
（2）平抛运动的位移x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²；s=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，tanφ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本公式求出水平和竖直方向的速度和位移，再根据矢量合成原则即可求解合位移和合速度．

解答 解：（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，则v_x=v₀，竖直方向做自由落体运动，
则竖直分速度为：v_y=gt，
合速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
（2）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，
则水平分位移为：x=v₀t，
竖直分位移为：y=$\frac{1}{2}$gt²，
合位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，
tanφ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
故答案为：（1）v₀，gt，$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，$\frac{gt}{{v}_{0}}$；（2）v₀t，$\frac{1}{2}$gt²，$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解，难度适中．