题目内容

13．如图所示，质量为M=10kg、长度为L=2m的木板静止在光滑的水平面上，质量为m=5kg的小滑块（可视为质点）放在木板的最左端．现用一水平恒力F=20N作用在小滑块上，使小滑块从静止开始做匀加速直线运动，直至与木板分离的瞬间撤掉此外力F．小滑块和木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小滑块和木板的加速度分别是多大？
（2）小滑块与木板分离的瞬间，它们的速度分别是多大？
（3）若保持F的大小不变，只改变F的作用时间，为保证小滑块和木板能够分离，水平恒力F作用的最短时间不少于多少？

分析 （1）利用牛顿第二定律分别求的加速度；
（2）根据运动学公式求得达到共同速度所需时间，根据速度时间公式求的速度
（3）木块先加速后减速，木板一直加速度，刚好脱离时两者速度相同，根据运动学公式即可求得时间

解答 解：（1）由牛顿第二定律，
对m：F-μmg=ma1，
解得：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{20-0.2×5×10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
对M：μmg=Ma2，
解得：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×5×10}{10}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（2）设经过时间t脱离，则m的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
M的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
L=x1-x2
联立解得：t=2s
脱离时的速度m为：v1=a1t=4m/s
M的速度为：v2=a2t=2m/s
（3）撤去F前后木块先加速后减速．设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2．
撤力后：m的加速度为：$a′=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$
木块加速获得的速度为：v1=a1t1
刚好不滑下时，木块的速度和木板的速度相等即：
v1-a′t2=a2（t1+t2）
解得：${t}_{2}=\frac{{t}_{1}}{3}$
木块加速通过的位移为：x1=$\frac{1}{2}$a1t12，
减速通过的位移为：x2=v1t2-$\frac{1}{2}$a′t22
木板前进的位移为：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}$$+{t}_{2}）^{2}$2
为使小滑块不从木板上掉下，有：x1+x2-x3≥L
解得：t1≥1s
答：（1）小滑块和木板的加速度分别是2m/s2，1m/s2
（2）小滑块与木板分离的瞬间，它们的速度分别是4m/s，2m/s
（3）若保持F的大小不变，只改变F的作用时间，为保证小滑块和木板能够分离，水平恒力F作用的最短时间

点评 本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块刚好从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系

练习册系列答案
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3．下述现象哪个不是由于全反射造成的（　　）
A．露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮
B．口渴的沙漠旅行者，往往会看到前方有一潭晶莹的池水，当他们喜出望外地奔向那潭池水时，池水却总是可望而不可及
C．用光导纤维传输光信号、图象信号
D．肥皂泡呈现彩色条纹是光的色散现象造成的
4．在测量电源B的电动势E和内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）实验中，备有下列
器材：量程3V的理想电压表V，变阻箱R′（额定电流为0.5A），固定电阻R=4Ω，电键S和导线若干．
（1）在方框内画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．
（2）实验中，当调节变阻箱读数为R1时，电压表读数为U1；当调节变阻箱读数为R2时，电压表读数为U2．则可以求出E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2）}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$，r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$-R．（用R1、R2、U1、U2及R表示）
1．图中所示，电源电动势为E=10V，内阻不计，定值电阻R1=2Ω，R2=4Ω．已知开关K断开时电动机正常工作，此时其两端电压UM=8V，对外输出的机械功率P出=4W；K闭合后电动机由于两端电压过低而停止转动．则以下说法正确的是（　　）
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18．长200m的列车通过长1000m的山洞，列车刚进洞时的速度是10m/s，完全出洞的速度是14m/s，列车过山洞时的加速度是多大？通过山洞所用的时间是多少？

下列哪些措施是为了防止涡流的危害

A．电磁炉所用的锅要用平厚底金属锅

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6．如图，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M和N．先合上开关K，给电容器充电，过一会再断开开关．今有一带电质点，自A板上方相距为h的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零．则（　　）
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C．若把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
D．若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
7．“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测．已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g地=10m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s．假设将来测得着陆器撞击月球表面后又竖直向上弹起，并且经过2s钟后落回到月球表面．试求：（1）它弹起时的初速度v0．
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