Question

5．质量m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图所示，求：

（1）物体的初速度大小；
（2）物体所受的合力；
（3）t=4s时物体的位移；
（4）物体的轨迹方程．

Answer 1

分析 从图中可以看出物体参与了两个运动，一个是x方向上的匀速直线运动，另一个是y方向上的匀速直线运动，这两个运动互相垂直，结合运动学公式及矢量的合成即可得知各选项的正误．

解答 解：（1）物体的初速度有两个分速度，两个分速度相互垂直，所以：${v}_{0}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m/s
（2）物体在两个方向的分运动都是匀速直线运动，所以合速度仍然是匀速直线运动，物体处于平衡状态，所以物体受到的合力是0．
（3）物体做匀速直线运动，位移：s=v₀t=5×4=20m
（4）物体在两个方向的分运动都是匀速直线运动，所以合速度仍然是匀速直线运动，其轨迹方程：由图可知，x=v_xt=3t，y=v_yt=4t
联立得：$y=\frac{4}{3}x$
答：（1）物体的初速度大小是5m/s；
（2）物体所受的合力是0；
（3）t=4s时物体的位移是20m；
（4）物体的轨迹方程为$y=\frac{4}{3}x$．

点评 该题考查了两个运动的合运动的判断，具体可分为以下三种情况：
（1）：两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动．
（2）：当两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动时，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合运动为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．
（3）：如果两个分运动都是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合速度为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．