Question

11．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”．已知月地之间的距离为60R（R为地球半径），月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{60}$
• B． 由题中信息可以计算出地球的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的$\frac{1}{3600}$
• D． 由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为$\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，根据已知量结合牛顿第二定律求出月球绕地球运行的加速度进行比较分析．

解答 解：AC、物体在月球球轨道上受到地球引力F=$G\frac{mM}{（60R）^{2}}=\frac{1}{3600}G\frac{mM}{{R}^{2}}$，故A错误，C正确；
B、据万有引力提供向心力有$G\frac{mM}{（60R）^{2}}=m•60R•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球质量M=$\frac{4{π}^{2}（60R）^{3}}{G{T}^{2}}$，根据密度公式可知地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{\frac{4{π}^{2}（60R）^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}≠\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B错误；
D、据v=$\frac{2π（60R）}{T}$=$\frac{120πR}{T}$，故D错误．
故选：C．

点评 万有引力定律通过理论进行科学、合理的推导，再由实际数据进行实践证明，从而进一步确定推导的正确性．