Question

如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为m_A=1kg，m_B=0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k=0.2N/cm．
（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？
（2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长应是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，而且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左．先根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离A列出方程，求解即可．
（2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右．先对整体后隔离A，运用牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）据题，为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左．
对A、B作为整体，应用牛顿第二定律得 a=

fA-fB

mA+mB

=

4-1

1+0.5

=2m/s²
 对A，应用牛顿第二定律 f_A-kx=m_Aa
得：x=

fA-mAa

k

=

4-1×2

20

m=0.1m=10cm
（2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右．
对A、B作为整体应用牛顿第二定律 a′=

fA+fB

mA+mB

=

10

3

m/s²
对A应用牛顿第二定律 f_A-kx′=m_Aa′
得 x′=

fA-mAa′

k

=

4-1× 10 3

20

≈0.033=3.3cm
答：
（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是10cm．
（2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长应是3.3cm．

点评：本题首先明确题中隐含的临界条件，还要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法相结合进行求解比较简便．