Question

高压水枪竖直向上喷出水柱，将一个质量为m、开口向下的小铁盒顶在空中，如图8-2-8所示.已知水以恒定速度v₀从横截面积为S的水枪中持续不断地喷出，冲击铁盒后，以同样的速率返回.求铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高度h.

Answer 1

解析：从水枪口喷出的水做竖直上抛运动，上升至h高度时的速度大小为v=                                                                                                                                   ①

设水的密度为ρ,单位时间内从水枪喷出的水的质量为Δm=ρv₀S                                   ②

以Δm的水为研究对象，设它在与铁盒相互作用的过程中，受铁盒作用力为F.忽略水滴所受重力的影响（因每一水滴与铁盒作用时间极短），取竖直向上为正方向，根据动量定理有

FΔt=Δp=-2Δmv=-2ρv₀Sv                                                                                    ③

由于Δt=1 s,因此

F=-2ρv₀Sv                                                                                                            ④

F为负表示方向竖直向下.由牛顿第三定律知，铁盒受Δm水的冲力F′=-F=2ρv₀Sv⑤

对铁盒分析：受重力mg和水的冲力F′二力作用处于稳定平衡状态，

F′=mg                                                                                                                        ⑥

由①⑤⑥式解得所求高度为

h=-.

答案：-