题目内容
【题目】如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道
与水平地面相切于
点，半径
与水平方向的夹角
。一质量
的小物块（可视为质点）从
点正上方的
点以大小
s的速度水平向左抛出，恰好沿
点的切线方向进人并沿圆弧轨道运动，最终停在
点。已知物块从点运动到点历时
，物块与地面间的动摩擦因数
，取
，
。求：
(1)圆弧轨道的半径
；
(2)物块到达点前瞬间的速度大小
以及此时圆弧轨道对物块的支持力大小
；
(3)物块从点运动到点的过程中，系统因摩擦产生的热量
。
【答案】(1)R=1.5m；(2)6.8N；(3)Q=3.7J
【解析】
物块从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动水平方向分速度不变，由B点速度的方向求出物块到达B点时的竖直分速度大小；根据水平方向的运动规律，求解圆弧轨道的半径R；物块从C到D做匀减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，再由速度时间公式求物块到达C点前瞬间的速度大小vc．物体在C点时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求得支持力；由速度的分解法求得物块经过B点时的速度，再由能量守恒定律求系统因摩擦产生的热量Q。
（1）设物块抛出后在空中做平抛运动的时间为
，如图所示：
则物块到达
时的竖直分速度大小为：
由几何关系有：
又：
解得：
（2）物块从
点运动到
点的过程中，根据牛顿第二定律有：
由匀变速直线运动规律有：
解得：
物块刚到达点时有：
解得：
。
（3）物块通过点时的速度大小为：
物块从点到点的过程中，根据能量守恒定律：
解得：
。
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