Question

19．如图所示，乙由图示位置向右以10m/s的速度做匀速直线运动，同时甲从乙身后相距12m远处以4m/s²的加速度向右做初速度为零的匀加速直线运动．求：

（1）当甲、乙速度相等时，甲离乙多远？
（2）甲追上乙需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度相等求出运动时间，再根据位移时间公式分别求出甲乙的位移求差；
（2）运用运动学公式分别表示出两者位移，令两者位移相等，可得时间．

解答 解：（1）根据运动学公式v_甲=at
${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}$
x_乙=vt
△x=x_乙+x₀-x_甲
代入数据解得：△x=24.5m
（2）设经历时间t秒甲追上乙
x_甲=x_乙+x₀
${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}$
x_乙=vt
代入数据：$\frac{1}{2}4{t^2}=10t+12$
解得：t₁=-1s（不合题意，舍去）t₂=6s
答：
（1）当甲、乙速度相等时，甲离乙24.5m；
（2）甲追上乙需要6s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．