Question

13．如图所示，理想变压器的原线圈两端加上u=11000$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交变电压，副线圈通过阻值r=6Ω的导线对标有“220V 880W”字样的用电器R供电并恰使其正常工作．求：
（1）变压器的输入功率P．
（2）原、副线圈的匝数比n₁：n₂．

Answer 1

分析 （1）根据变压器的输入功率P等于副线圈的输出功率，计算出副线圈的输出功率即可；
（2）根据瞬时值的表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．

解答 解：（1）变压器的输出功率为用电器的功率和导线电阻损耗的功率之和，即P_输出=P_R+P_线
用电器R恰好正常工作，则P_R=880W
副线圈中的电流${I}_{2}={I}_{R}=\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}=\frac{880W}{220V}=4A$
故P_线=${I}_{2}^{2}r={4}^{2}×6W=96W$
变压器的输入功率P=P_输出=P_R+P_线=880W+96W=976W；
（2）输入电压的有效值为U₁=11000V，
“220V，880W”的用电器R正常工作，用电器的额定电压为220V，
电阻为r的导线两端的电压U_r=I₂r=4×6=24V
所以变压器的输出电压U₂=U_R+U_r=220V+24V=244V
根据电压与匝数成正比得原副线圈的匝数比为n₁：n₂=U₁：U₂=11000：244=2750：61
答：（1）变压器的输入功率P为976W．
（2）原、副线圈的匝数比n₁：n₂=2750：61．

点评 掌握住理想变压器的电压、电流、功率之间的关系，交流电最大值和有效值之间的关系即可解决本题．