Question

如图为一固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB部分为竖直，CD部分为水平，BC为与它们相切的四分之一圆弧，半径为R．空间存在水平方向匀强电场，场强方向与ABCD所在平面平行．有一小物块，质量为m、电量为q，自AB上离B点距离R处自由释放后沿轨道运动到CD上离C点距离R处并返回…已知物块与轨道的竖直、水平部分的摩擦因数均为μ=0.5，轨道的圆弧部分为光滑．
（1）求匀强电场的场强E多大？
（2）求上述过程中物块第一次向左经过圆弧上C点时，对于轨道的压力；
（3）计算物块第一、二两次经过C点所间隔的时间；
（4）物块最终将在哪个范围内运动（要求写出边界位置与O点的连线跟OC所成夹角θ的余弦）．

Answer 1

分析：（1）A-B-C-D的过程中，重力、电场力和摩擦力做功，初、末速度均为0，可以使用动能定律；（2）D-C先使用动能定律求出速度，再代入向心力的公式，可以求出对轨道的压力；（3）C-D-C的过程，物体在电场力和摩擦力的作用下，先减速后加速，两段的合力不同，应分别求出加速度，计算出两次的时间，加在一起；
（4）范围可以根据受力的关系和能量的转化与守恒来确定．

解答：解：（1）A-D的过程中，重力、电场力和摩擦力做功，由动能定律得：
2mgR-2qER-μmgR-μqER=0
所以：E=

3mg

5q

（2）设再次到达C时，物体的速度是v，D-C电场力和摩擦力做功，由动能定律：
qER-μmgR=

1

2

mv2
在C点支持力与重力的合力提供向心力：
FN-mg=

mv2

R

代入数据，解得：F_N=1.2mg
因此，所求压力的大小为1.2mg
（3）分别用a₁和t₁表示所求过程中物块向右运动加速度大小和时间，则：
a1=

qE+μmg

m

，

1

2

a1

t

2 1

=2R
分别用a₂和t₂表示所求过程中物块向左运动加速度大小和时间，则：
a2=

qE-μmg

m

，

1

2

a2

t

2 2

=2R
又：t=t₁+t₂
代入数据，解得：t=

2R g

(

10 11

+

1 11

)
（4）由（1）可知，重力大于电场力，故物体运动的右边界为C点，从点到最左端，由动能定律：
qERsinθ-mgR（1-cosθ）=0
可得：cosθ=

8

17

=0.47
答：（1）电场强度E=

3mg

5q

；
（2）压力为1.2mg；
（3）再次到达C点的时间：

2R g

(

10 11

+

1 11

)；
（4）物体运动的范围在c点到cosθ=0.47的点之间．

点评：该题带电物体在重力与电场的复合场中的运动，涉及到动能定律、圆周运动等知识点，属于较难的题目．