Question

两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=3：1，某一时刻它们的连线恰好通过地心，下列说法中错误的是（　　）

• A、它们的线速度之比v_A：v_B=1：

  3

• B、它们的向心加速度之比a_A：a_B=1：9
• C、它们的向心力之比F_A：F_B=l：18
• D、它们的周期之比T_A：T_B=3：l

Answer 1

分析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与万有引力定律分析答题．

解答：解：设地球质量为M；
A、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得，卫星的线速度：v=

GM r

，两卫星的速度之比：

vA

v   B

=

rB rA

=

1 3

=

1

3

，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=ma，解得，卫星的向心加速度a=

GM

r2

，两卫星的向心加速度之比：

aA

aB

=

r 2 B

r 2 A

=(

1

3

)2=

1

9

，故B正确；
C、万有引力提供向心力，向心力之比：

FA

FB

=

G MmA r 2 A

G MmB r 2 B

=

mA r 2 B

mB r 2 A

=

1

2

×(

1

3

)2=

1

18

，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得，卫星的周期：T=2π

r3 GM

，两卫星的周期之后：

TA

TB

=

( rA rB )3

=

( 3 1 )3

=

3 3

1

，故D错误；
故选：ABC．

点评：熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式．