题目内容
如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为
的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场，不计重力和空气阻力的影响．（1）若粒子的轨道半径为a，求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹．）
【答案】分析：（1）粒子进入磁场后由洛仑兹力提供向心力，通过动能定理即圆周运动向心力公式即可求出B；
（2）通过对题目的分析作出粒子运动的轨迹图，根据数学知识可得到其运动的轨迹半径，通过周期公式及几何关系即可求出粒子在磁场中运动的时间；
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点，已知其运动的周期，就可以求出粒子在磁场中运动时间，就可以判断时间与碰撞次数有无关系．
解答：解：（1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，
由动能定理有：
①
又设当粒子的轨道半径为r1=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：
②
联立①②式并代入已知量解得：
（2）若粒子恰好未碰PQ板，则由题意和作图知其轨道半径为：
③
设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，
由图中几何关系有：
④
sinθ=
⑤
而周期为：
⑥
粒子在磁场中运动时间为：
⑦
联立①③④⑤⑥⑦式并解得：
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：
⑧
圆周运动周期：
⑨
粒子在磁场中运动时间：
⑩
联立①⑧⑨⑩式并解得：
显然，此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数无关．
答：（1）若粒子的轨道半径为a，磁场的磁感应强度B的大小为
；（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间为
；（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，粒子在磁场中运动的时间为
与碰撞次数的无关．
点评：该题是带电粒子在磁场中运动的题型，要求同学们能画出粒子运动的轨迹并结合数学知识解题，还要注意粒子运动的周期性，难度较大．
（2）通过对题目的分析作出粒子运动的轨迹图，根据数学知识可得到其运动的轨迹半径，通过周期公式及几何关系即可求出粒子在磁场中运动的时间；
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点，已知其运动的周期，就可以求出粒子在磁场中运动时间，就可以判断时间与碰撞次数有无关系．
解答：解：（1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，
由动能定理有：
①又设当粒子的轨道半径为r1=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：
②联立①②式并代入已知量解得：
（2）若粒子恰好未碰PQ板，则由题意和作图知其轨道半径为：
③设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，
由图中几何关系有：
④sinθ=
⑤而周期为：
⑥粒子在磁场中运动时间为：
⑦联立①③④⑤⑥⑦式并解得：
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：
⑧圆周运动周期：
⑨粒子在磁场中运动时间：
⑩联立①⑧⑨⑩式并解得：
显然，此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数无关．
答：（1）若粒子的轨道半径为a，磁场的磁感应强度B的大小为
；（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间为；（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，粒子在磁场中运动的时间为与碰撞次数的无关．点评：该题是带电粒子在磁场中运动的题型，要求同学们能画出粒子运动的轨迹并结合数学知识解题，还要注意粒子运动的周期性，难度较大．
练习册系列答案
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