Question

如下图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1m的圆环，但在A，B之间留出宽度d＝2cm的间隙，将电荷量Q＝3.13×10^－9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．

Answer 1

答案：
解析：

设原缺口处补上金属小段成闭合带电圆环，所带电荷的线密度为ρ，ρ＝Q/(2πr－d)，则补上的金属小段的带电量Q'＝ρd，它在O处的场强为 　     E1＝k/r2       ＝9×109×(3.13×10－9)×2×10－2/(2×3.14×1－2×10－2)×12N/C＝9×10－2N/C 设待求的场强为E2，∵E1＋E2＝0，可得 　　   E2＝-E1＝-9×10-2N/C 负号表示E2与E1反向，背向球心向左．

提示：

分析　　中学课本只学到有关点电荷场强计算公式和匀强电场场强的计算方法，一个不规则带电体，如本例有缺口带电金属环所产生的场强，没有现成公式能用． 　　但可以变换一个思维角度，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与有缺口的环体原有电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后势必会场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E＝0． 　　至于补上的带电小段，由题给条件可视作点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的，若题中待求场强为E2，则E1＋E2＝E＝0，便可求得E2．